Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Paso 4

Dado que $9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $9$ fuera de la integral.

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Paso 5

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Paso 6

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

Paso 7

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

Paso 8

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

Paso 9

Simplifica.

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$