Cálculo Ejemplos

$(8 \cos (x - 1))$

Paso 1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 \cos (x - 1)$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = x - 1$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 1$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$8 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 1$ .

$8 (- \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 (\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 8 \sin (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 8 \sin (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 8 \sin (x - 1) (1 + 0)$

Paso 3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$- 8 \sin (x - 1) \cdot 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$- 8 \sin (x - 1)$