Cálculo Ejemplos

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Paso 3

Dado que $10$ es constante con respecto a $t$ , mueve $10$ fuera de la integral.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- 3}$ con respecto a $t$ es $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $t^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Paso 5.2

Mueve $t^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Paso 6

Dado que $12$ es constante con respecto a $t$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{- 9}$ con respecto a $t$ es $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $t^{- 8}$ y $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Paso 8.2

Mueve $t^{- 8}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Paso 9

Dado que $4$ es constante con respecto a $t$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $t^{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

Paso 11.2.2

Combina $4$ y $\frac{t^{4}}{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Paso 11.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 11.2.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Paso 11.2.3.2

Divide $t^{4}$ por $1$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$