Cálculo Ejemplos

$\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{3 x^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{3 x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 x^{6} + 4 x^{5} - 3 x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $- 4 x^{6}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + 4 x^{5} - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $4 x^{5}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2}) - 3 x^{3}}{x^{2}}]$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3}{x^{2}}]$

Paso 1.2.1.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (- 4 x^{3}) + x^{3} (4 x^{2})$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3}{x^{2}}]$

Paso 1.2.1.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2}) + x^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)}{x^{2}}]$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2}}]$

Paso 1.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2} \cdot 1}]$

Paso 1.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3))}{x^{2} \cdot 1}]$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)}{1}]$

Paso 1.2.2.2.4

Divide $x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$ por $1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ .

$\frac{1}{3} (x \frac{d}{d x} [- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3] + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{3} (x (\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} (x (- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (x (- 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{2}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.8

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x + 0) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.9

Suma $- 12 x^{2} + 8 x$ y $0$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) + (- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3) \cdot 1)$

Paso 3.11

Multiplica $- 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3$ por $1$ .

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2} + 8 x) - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2}) + x (8 x) - 4 x^{3} + 4 x^{2} - 3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{3} (x (- 12 x^{2})) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{3} (- 12 (x^{1} x^{2})) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3} (- 12 x^{1 + 2}) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{1}{3} (- 12 x^{3}) + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.4

Combina $- 12$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 12}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.5

Combina $\frac{- 12}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{- 12 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.1

Factoriza $3$ de $- 12 x^{3}$ .

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3 (1)} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- 4 x^{3})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 x^{3}}{1} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.6.2.4

Divide $- 4 x^{3}$ por $1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (x (8 x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 (x^{1} x)) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 (x^{1} x^{1})) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 x^{1 + 1}) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.10

Suma $1$ y $1$ .

$- 4 x^{3} + \frac{1}{3} (8 x^{2}) + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.11

Combina $8$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{8}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.12

Combina $\frac{8}{3}$ y $x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (- 4 x^{3}) + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.13

Combina $- 4$ y $\frac{1}{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4}{3} x^{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.14

Combina $\frac{- 4}{3}$ y $x^{3}$ .

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 4 x^{3} + \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.16

Para escribir $- 4 x^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} - 4 x^{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.17

Combina $- 4 x^{3}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3} \cdot 3}{3} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 4 x^{3} \cdot 3 - 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.19

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x^{3} - 4 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.20

Resta $4 x^{3}$ de $- 12 x^{3}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.21

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.22

Combina $4$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.23

Combina $\frac{4}{3}$ y $x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2}}{3} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.24

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2} + 4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.25

Suma $8 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.26

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.26.1

Factoriza $3$ de $12 x^{2}$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.26.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.26.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 (1)} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.26.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{3 (4 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.26.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.26.2.4

Divide $4 x^{2}$ por $1$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 4.3.27

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 3$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{- 3}{3}$

Paso 4.3.28

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.28.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Paso 4.3.28.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.28.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Paso 4.3.28.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Paso 4.3.28.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + \frac{- 1}{1}$

Paso 4.3.28.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$- \frac{16 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - 1$