Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} {(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar el límite.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$ como $e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$

Paso 1.2

Expande $\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{x}$ fuera del logaritmo.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$

Paso 2

Como no hay valores a la izquierda de $0$ en el dominio de $e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$ , el límite no existe.

$No existe$