Cálculo Ejemplos

$y = 9 \sec (\frac{1}{3} x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sec (\frac{x}{3})]$

Paso 1.2

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 \sec (\frac{x}{3})$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = \frac{x}{3}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x}{3}$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Paso 2.2

La derivada de $\sec (u)$ con respecto a $u$ es $\sec (u) \tan (u)$ .

$9 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x}{3}$ .

$9 (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $9$ .

$\frac{9}{3} \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{9}{3}$ y $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.3

Combina $\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3}$ y $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $9$ y $3$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $3$ de $9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2.4.2.4

Divide $3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ por $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$