Cálculo Ejemplos

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2}$ de $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $12 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $14 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.3

Multiplica por $1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Paso 1.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Paso 1.2.2

Divide $12 x^{2} + 14 x + 1$ por $1$ .

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Paso 3

Dado que $12$ es constante con respecto a $x$ , mueve $12$ fuera de la integral.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

Paso 5

Dado que $14$ es constante con respecto a $x$ , mueve $14$ fuera de la integral.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$