Cálculo Ejemplos

$4^{3 x^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 4^{x}$ y $g (x) = 3 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x^{2}$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (3 (2 x))$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reordena los factores de $4^{3 x^{2}} \ln (4) (6 x)$ .

$6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$

Paso 3.2

Reordena los factores en $6 \cdot 4^{3 x^{2}} x \ln (4)$ .

$6 x \cdot 4^{3 x^{2}} \ln (4)$