Cálculo Ejemplos

$\int (3 x^{4} - 5 x^{2} + x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 3 x^{4} - 5 x^{2} + x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 x^{4} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int x^{4} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Paso 5

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 \int x^{2} d x + \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{5}$ y $x^{5}$ .

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 9

Reordena los términos.

$\frac{3}{5} x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$