Cálculo Ejemplos

$x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} - 5 x^{3} y^{2} + 2 y^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3} y^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 5 y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{3} y^{2}$ con respecto a $x$ es $- 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 x^{3} - 5 y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}]$

Paso 3

Como $2 y^{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 y^{4}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2} + 0$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Suma $4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$ y $0$ .

$4 x^{3} - 15 y^{2} x^{2}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$4 x^{3} - 15 x^{2} y^{2}$