Cálculo Ejemplos

$5 x^{3} = y^{3} - 4 y$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3}) = \frac{d}{d x} (y^{3} - 4 y)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 (3 x^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 x^{2}$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $y^{3} - 4 y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- 4 y]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 y$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 y^{2} y' - 4 \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 y^{2} y' - 4 y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$15 x^{2} = 3 y^{2} y' - 4 y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $3 y^{2} y' - 4 y' = 15 x^{2}$ .

$3 y^{2} y' - 4 y' = 15 x^{2}$

Paso 5.2

Factoriza $y'$ de $3 y^{2} y' - 4 y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Factoriza $y'$ de $3 y^{2} y'$ .

$y' (3 y^{2}) - 4 y' = 15 x^{2}$

Paso 5.2.2

Factoriza $y'$ de $- 4 y'$ .

$y' (3 y^{2}) + y' \cdot - 4 = 15 x^{2}$

Paso 5.2.3

Factoriza $y'$ de $y' (3 y^{2}) + y' \cdot - 4$ .

$y' (3 y^{2} - 4) = 15 x^{2}$

Paso 5.3

Divide cada término en $y' (3 y^{2} - 4) = 15 x^{2}$ por $3 y^{2} - 4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide cada término en $y' (3 y^{2} - 4) = 15 x^{2}$ por $3 y^{2} - 4$ .

$\frac{y' (3 y^{2} - 4)}{3 y^{2} - 4} = \frac{15 x^{2}}{3 y^{2} - 4}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $3 y^{2} - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (3 y^{2} - 4)}{3 y^{2} - 4} = \frac{15 x^{2}}{3 y^{2} - 4}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2}}{3 y^{2} - 4}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{2}}{3 y^{2} - 4}$