Cálculo Ejemplos

$\int (3 e^{x} - 5 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 3 e^{x} - 5 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 3 e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Paso 3

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Paso 4

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int - 5 x d x$

Paso 5

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$3 (e^{x} + C) - 5 \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (e^{x} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$3 e^{x} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 e^{x} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$