Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 7 x + 6}{{(x - 4)}^{2}}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + 7 x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Paso 3

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Paso 4

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Paso 5

Mueve el término $7$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Paso 6

Evalúa el límite de $6$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Paso 7

Mueve el exponente $2$ de ${(x - 4)}^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 4)}^{2}}$

Paso 8

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}^{2}}$

Paso 9

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 10

Evalúa los límites mediante el ingreso de $0$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 10.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 10.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 10.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 11.1.3

Multiplica $7$ por $0$ .

$\frac{0 + 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 11.1.4

Suma $0$ y $0$ .

$\frac{0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 11.1.5

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Paso 11.2

Simplifica el denominador.

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Paso 11.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{6}{{(0 - 4)}^{2}}$

Paso 11.2.2

Resta $4$ de $0$ .

$\frac{6}{{(- 4)}^{2}}$

Paso 11.2.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6}{16}$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $6$ y $16$ .

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Paso 11.3.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (3)}{16}$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{8}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{8}$

Forma decimal:

$0.375$