Cálculo Ejemplos

$6 \tan (3 y + 1)$

Paso 1

Como $6$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $6 \tan (3 y + 1)$ con respecto a $y$ es $6 \frac{d}{d y} [\tan (3 y + 1)]$ .

$6 \frac{d}{d y} [\tan (3 y + 1)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = \tan (y)$ y $g (y) = 3 y + 1$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 y + 1$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d y} [3 y + 1])$

Paso 2.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$6 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d y} [3 y + 1])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 y + 1$ .

$6 (\sec^{2} (3 y + 1) \frac{d}{d y} [3 y + 1])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 y + 1$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$6 \sec^{2} (3 y + 1) (\frac{d}{d y} [3 y] + \frac{d}{d y} [1])$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $3 y$ con respecto a $y$ es $3 \frac{d}{d y} [y]$ .

$6 \sec^{2} (3 y + 1) (3 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 \sec^{2} (3 y + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1])$

Paso 3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$6 \sec^{2} (3 y + 1) (3 + \frac{d}{d y} [1])$

Paso 3.5

Como $1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $1$ con respecto a $y$ es $0$ .

$6 \sec^{2} (3 y + 1) (3 + 0)$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Suma $3$ y $0$ .

$6 \sec^{2} (3 y + 1) \cdot 3$

Paso 3.6.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 \sec^{2} (3 y + 1)$