Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{0} (\frac{1}{2} t^{4} + \frac{1}{4} t^{3} - t) d t$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} t^{4} + \frac{1}{4} t^{3} - t d t$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{0} \frac{1}{2} t^{4} d t + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Paso 3

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $t$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{0} t^{4} d t + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{4}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} \frac{1}{4} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Paso 5

Dado que $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $t$ , mueve $\frac{1}{4}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \int_{- 2}^{0} t^{3} d t + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} + \int_{- 2}^{0} - t d t$

Paso 7

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - \int_{- 2}^{0} t d t$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $t$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{1}{2} t^{2}]_{- 2}^{0})$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{5} t^{5}]_{- 2}^{0} + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.2.1

Evalúa $\frac{1}{5} t^{5}$ en $0$ y en $- 2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{5} \cdot 0^{5}) - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} \frac{1}{4} t^{4}]_{- 2}^{0} - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Paso 9.2.2

Evalúa $\frac{1}{4} t^{4}$ en $0$ y en $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - (\frac{t^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

Paso 9.2.3

Evalúa $\frac{t^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0^{5} - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4

Simplifica.

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Paso 9.2.4.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.2

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} {(- 2)}^{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{5} \cdot - 32) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.4

Multiplica $- 32$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 32 (\frac{1}{5})) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.5

Combina $32$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{32}{5}) + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.6

Suma $0$ y $\frac{32}{5}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{32}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.7

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{32}{5}$ .

$\frac{32}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.8

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{32}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.9

Cancela el factor común de $32$ y $10$ .

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Paso 9.2.4.9.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$\frac{2 (16)}{10} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.9.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 16}{2 \cdot 5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.11

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.12

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - \frac{1}{4} \cdot 16) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.13

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 16 (\frac{1}{4})) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.14

Combina $- 16$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 16}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.15

Cancela el factor común de $- 16$ y $4$ .

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Paso 9.2.4.15.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.15.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 + \frac{- 4}{1}) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.15.2.4

Divide $- 4$ por $1$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} (0 - 4) - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.16

Resta $4$ de $0$ .

$\frac{16}{5} + \frac{1}{4} \cdot - 4 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.17

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 4}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.18

Cancela el factor común de $- 4$ y $4$ .

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Paso 9.2.4.18.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.4.18.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (1)} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.18.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{16}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.18.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16}{5} + \frac{- 1}{1} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.18.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$\frac{16}{5} - 1 - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.19

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.20

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.21

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 - 1 \cdot 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.22

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.4.22.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{16 - 5}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.22.2

Resta $5$ de $16$ .

$\frac{11}{5} - ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.23

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.24

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.24.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.24.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.24.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.24.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{11}{5} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.24.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{5} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.24.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

Paso 9.2.4.25

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{4}{2})$

Paso 9.2.4.26

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.26.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Paso 9.2.4.26.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.26.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Paso 9.2.4.26.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Paso 9.2.4.26.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{5} - (0 - \frac{2}{1})$

Paso 9.2.4.26.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{11}{5} - (0 - 1 \cdot 2)$

Paso 9.2.4.27

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{11}{5} - (0 - 2)$

Paso 9.2.4.28

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{11}{5} - - 2$

Paso 9.2.4.29

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{11}{5} + 2$

Paso 9.2.4.30

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

Paso 9.2.4.31

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

Paso 9.2.4.32

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 + 2 \cdot 5}{5}$

Paso 9.2.4.33

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.4.33.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{11 + 10}{5}$

Paso 9.2.4.33.2

Suma $11$ y $10$ .

$\frac{21}{5}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{21}{5}$

Forma decimal:

$4.2$

Forma de número mixto:

$4 \frac{1}{5}$

Paso 11