Cálculo Ejemplos

$v = π r^{2} h$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d h} v' = \frac{d}{d h} (π r^{2} h)$

Paso 2

La derivada de $v'$ con respecto a $h$ es $v''$ .

$v''$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $π r^{2}$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $π r^{2} h$ con respecto a $h$ es $π r^{2} \frac{d}{d h} [h]$ .

$π r^{2} \frac{d}{d h} [h]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ es $n h^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$π r^{2} \cdot 1$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $π$ por $1$ .

$r^{2} \cdot π$

Paso 3.3.2

Reordena los factores de $r^{2} π$ .

$π r^{2}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$v'' = π r^{2}$

Paso 5

Reemplaza $v'$ con $\frac{d v}{d h}$ .

$\frac{d v}{d h} = π r^{2}$