Cálculo Ejemplos

$\cos (x) - \csc (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\cos (x) - \csc (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

Paso 3.4

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

Paso 4.2.2

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Paso 4.2.3

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Paso 4.2.3.2

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Paso 4.2.3.3

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

Paso 4.2.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

Paso 4.2.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

Paso 4.3.2

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Paso 4.3.3

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

Paso 4.3.4

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$