Cálculo Ejemplos

$\sin (- 3 x^{2} - 3 x + 7)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = - 3 x^{2} - 3 x + 7$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 3 x + 7]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 3 x^{2} - 3 x + 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 2.2

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 2.5

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 2.7

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 + \frac{d}{d x} [7])$

Paso 2.8

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3 + 0)$

Paso 2.9

Suma $- 6 x - 3$ y $0$ .

$\cos (- 3 x^{2} - 3 x + 7) (- 6 x - 3)$