Cálculo Ejemplos

$\int \frac{5}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} d x$

Paso 2

Sea $u = 1 - x$ . Entonces $d u = - d x$ , de modo que $- d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = 1 - x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$\frac{- 1}{1}$

Paso 2.1.2

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$5 \int \frac{- 1}{u^{2}} d u$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 \int - \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 (- \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 5.2

Mueve $u^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 5 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Paso 5.3

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Paso 5.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 5 \int u^{- 2} d u$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- 2}$ con respecto a $u$ es $- u^{- 1}$ .

$- 5 (- u^{- 1} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Reescribe $- 5 (- u^{- 1} + C)$ como $- 5 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$- 5 (- \frac{1}{u}) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$5 \frac{1}{u} + C$

Paso 7.2.2

Combina $5$ y $\frac{1}{u}$ .

$\frac{5}{u} + C$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x$ .

$\frac{5}{1 - x} + C$