Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{| x |}$

Paso 1

Reescribe $\frac{1}{| x |}$ como ${| x |}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = | x |$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $| x |$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Paso 3

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $\frac{x}{| x |}$ y ${| x |}^{- 2}$ .

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

Paso 4.2

Mueve ${| x |}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

Paso 5

Multiplica $| x |$ por ${| x |}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Multiplica $| x |$ por ${| x |}^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Eleva $| x |$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

Paso 5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

Paso 5.2

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$