Cálculo Ejemplos

$4 - \frac{2}{x^{3}}$

Paso 1

Escribe $4 - \frac{2}{x^{3}}$ como una función.

$f (x) = 4 - \frac{2}{x^{3}}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 4 - \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 d x + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 5

Aplica la regla de la constante.

$4 x + C + \int - \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$4 x + C - \int \frac{2}{x^{3}} d x$

Paso 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$4 x + C - (2 \int \frac{1}{x^{3}} d x)$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x + C - 2 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Paso 8.2

Mueve $x^{3}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$4 x + C - 2 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + C - 2 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Paso 8.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$4 x + C - 2 \int x^{- 3} d x$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 x + C - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

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Paso 10.1.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 x + C - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

Paso 10.1.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + C - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

Paso 10.2

Simplifica.

$4 x - \frac{- 1}{x^{2}} + C$

Paso 10.3

Simplifica.

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Paso 10.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 x - - \frac{1}{x^{2}} + C$

Paso 10.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x + 1 \frac{1}{x^{2}} + C$

Paso 10.3.3

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $1$ .

$4 x + \frac{1}{x^{2}} + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 4 - \frac{2}{x^{3}}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{1}{x^{2}} + C$