Cálculo Ejemplos

$\int \frac{16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $16 x^{4} - 3 x^{3} + 8 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $16 x^{4}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) - 3 x^{3} + 8 x}{x^{3}} d x$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 8 x}{x^{3}} d x$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$\int \frac{x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Paso 1.1.4

Factoriza $x$ de $x (16 x^{3}) + x (- 3 x^{2})$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8}{x^{3}} d x$

Paso 1.1.5

Factoriza $x$ de $x (16 x^{3} - 3 x^{2}) + x \cdot 8$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x^{3}} d x$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\int \frac{x (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8)}{x \cdot x^{2}} d x$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\int \frac{16 x^{3} - 3 x^{2} + 8}{x^{2}} d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2} d x$

Paso 3

Expande $(16 x^{3} - 3 x^{2} + 8) x^{- 2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int (16 x^{3} - 3 x^{2}) x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 16 x^{3} x^{- 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 16 x^{3 - 2} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.4

Resta $2$ de $3$ .

$\int 16 x^{1} - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.5

Simplifica.

$\int 16 x - 3 x^{2} x^{- 2} + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 16 x - 3 x^{2 - 2} + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.7

Resta $2$ de $2$ .

$\int 16 x - 3 x^{0} + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.8

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\int 16 x - 3 \cdot 1 + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.9

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\int 16 x - 3 + 8 x^{- 2} d x$

Paso 3.10

Mueve $- 3$ .

$\int 16 x + 8 x^{- 2} - 3 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 16 x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Paso 5

Dado que $16$ es constante con respecto a $x$ , mueve $16$ fuera de la integral.

$16 \int x d x + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 8 x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Paso 7

Dado que $8$ es constante con respecto a $x$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 \int x^{- 2} d x + \int - 3 d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) + \int - 3 d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$16 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$16 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 8 (- x^{- 1} + C) - 3 x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

$8 x^{2} - \frac{8}{x} - 3 x + C$