Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{\frac{3}{2 x - 1}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x - 1}}$

Paso 1.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{3 lim_{x \to 0} \frac{1}{2 x - 1}}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Paso 1.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1}}$

Paso 1.6

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}}$

Paso 1.7

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Combina $3$ y $\frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{2 \cdot 0 - 1}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{0 - 1}}$

Paso 3.3

Resta $1$ de $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{- 1}}$

Paso 3.4

Divide $3$ por $- 1$ .

$\sqrt[3]{- 3}$

Paso 3.5

Reescribe $- 3$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

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Paso 3.5.1

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3)}$

Paso 3.5.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

Paso 3.6

Retira los términos de abajo del radical.

$- 1 \sqrt[3]{3}$

Paso 3.7

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{3}$ como $- \sqrt[3]{3}$ .

$- \sqrt[3]{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$- 1.44224957 \dots$