Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

Paso 6

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

Paso 7

Simplifica.

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$