Cálculo Ejemplos

$300 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y} - 100 x - 150 y + 2021$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $300 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y} - 100 x - 150 y + 2021$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [300 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y}] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$ .

$\frac{d}{d y} [300 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y}] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d y} [300 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[4]{y}]$ .

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Paso 2.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{y}$ como $y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d y} [300 (y^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x^{2}})] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.1.2

Reescribe $y^{\frac{1}{4}}$ como $y^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{d}{d y} [300 (y^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x^{2}})] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.1.3

Reescribe $y^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{y^{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [300 (\sqrt[12]{y^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{d}{d y} [300 (\sqrt[12]{y^{3}} x^{\frac{2}{3}})] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.1.5

Reescribe $x^{\frac{2}{3}}$ como $x^{\frac{8}{12}}$ .

$\frac{d}{d y} [300 (\sqrt[12]{y^{3}} x^{\frac{8}{12}})] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.1.6

Reescribe $x^{\frac{8}{12}}$ como $\sqrt[12]{x^{8}}$ .

$\frac{d}{d y} [300 (\sqrt[12]{y^{3}} \sqrt[12]{x^{8}})] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{d}{d y} [300 \sqrt[12]{y^{3} x^{8}}] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[12]{y^{3} x^{8}}$ como ${(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{d}{d y} [300 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12}}] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.4

Como $300$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $300 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12}}$ con respecto a $y$ es $300 \frac{d}{d y} [{(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12}}]$ .

$300 \frac{d}{d y} [{(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12}}] + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{\frac{1}{12}}$ y $g (y) = y^{3} x^{8}$ .

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Paso 2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y^{3} x^{8}$ .

$300 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{12}}] \frac{d}{d y} [y^{3} x^{8}]) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{12}$ .

$300 (\frac{1}{12} u^{\frac{1}{12} - 1} \frac{d}{d y} [y^{3} x^{8}]) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y^{3} x^{8}$ .

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12} - 1} \frac{d}{d y} [y^{3} x^{8}]) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.6

Como $x^{8}$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $y^{3} x^{8}$ con respecto a $y$ es $x^{8} \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12} - 1} (x^{8} \frac{d}{d y} [y^{3}])) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12} - 1} (x^{8} (3 y^{2}))) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12} - 1 \cdot \frac{12}{12}} (x^{8} (3 y^{2}))) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.9

Combina $- 1$ y $\frac{12}{12}$ .

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1}{12} + \frac{- 1 \cdot 12}{12}} (x^{8} (3 y^{2}))) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1 - 1 \cdot 12}{12}} (x^{8} (3 y^{2}))) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 2.11.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{\frac{1 - 12}{12}} (x^{8} (3 y^{2}))) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.11.2

Resta $12$ de $1$ .

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{\frac{- 11}{12}} (x^{8} (3 y^{2}))) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}} (x^{8} (3 y^{2}))) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.13

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{8}$ .

$300 (\frac{1}{12} {(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}} (3 \cdot x^{8} y^{2})) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.14

Combina $\frac{1}{12}$ y ${(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}}$ .

$300 (\frac{{(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}}}{12} (3 x^{8} y^{2})) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.15

Combina $3$ y $\frac{{(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}}}{12}$ .

$300 (\frac{3 {(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}}}{12} (x^{8} y^{2})) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.16

Combina $x^{8}$ y $\frac{3 {(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}}}{12}$ .

$300 (\frac{x^{8} (3 {(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}})}{12} y^{2}) + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.17

Combina $\frac{x^{8} (3 {(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}})}{12}$ y $y^{2}$ .

$300 \frac{x^{8} (3 {(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}}) y^{2}}{12} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.18

Mueve ${(y^{3} x^{8})}^{- \frac{11}{12}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$300 \frac{x^{8} \cdot 3 y^{2}}{12 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.19

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{8}$ .

$300 \frac{3 \cdot x^{8} y^{2}}{12 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.20

Factoriza $3$ de $3 x^{8} y^{2}$ .

$300 \frac{3 (x^{8} y^{2})}{12 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.21

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.21.1

Factoriza $3$ de $12 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}$ .

$300 \frac{3 (x^{8} y^{2})}{3 (4 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}})} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.21.2

Cancela el factor común.

$300 \frac{3 (x^{8} y^{2})}{3 (4 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}})} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.21.3

Reescribe la expresión.

$300 \frac{x^{8} y^{2}}{4 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.22

Combina $300$ y $\frac{x^{8} y^{2}}{4 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}}$ .

$\frac{300 (x^{8} y^{2})}{4 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.23

Factoriza $4$ de $300 x^{8} y^{2}$ .

$\frac{4 (75 x^{8} y^{2})}{4 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.24

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.24.1

Factoriza $4$ de $4 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}$ .

$\frac{4 (75 x^{8} y^{2})}{4 ({(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}})} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.24.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (75 x^{8} y^{2})}{4 {(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 2.24.3

Reescribe la expresión.

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{{(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + \frac{d}{d y} [- 100 x] + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 3

Como $- 100 x$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 100 x$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{{(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 + \frac{d}{d y} [- 150 y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d y} [- 150 y]$ .

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Paso 4.1

Como $- 150$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 150 y$ con respecto a $y$ es $- 150 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{{(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{{(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 4.3

Multiplica $- 150$ por $1$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{{(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 + \frac{d}{d y} [2021]$

Paso 5

Como $2021$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $2021$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{{(y^{3} x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $y^{3} x^{8}$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{{(y^{3})}^{\frac{11}{12}} {(x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2

Combina los términos.

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Paso 6.2.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{\frac{11}{12}}$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{3 (\frac{11}{12})} {(x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{3 \frac{11}{3 (4)}} {(x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{3 \frac{11}{3 \cdot 4}} {(x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{\frac{11}{4}} {(x^{8})}^{\frac{11}{12}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{\frac{11}{12}}$ .

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Paso 6.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{\frac{11}{4}} x^{8 (\frac{11}{12})}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{\frac{11}{4}} x^{4 (2) \frac{11}{12}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.2.2.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{\frac{11}{4}} x^{4 \cdot 2 \frac{11}{4 \cdot 3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.2.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{\frac{11}{4}} x^{4 \cdot 2 \frac{11}{4 \cdot 3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.2.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{\frac{11}{4}} x^{2 (\frac{11}{3})}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.2.3

Combina $2$ y $\frac{11}{3}$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{\frac{11}{4}} x^{\frac{2 \cdot 11}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.2.4

Multiplica $2$ por $11$ .

$\frac{75 x^{8} y^{2}}{y^{\frac{11}{4}} x^{\frac{22}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.3

Mueve $y^{2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{75 x^{8}}{y^{\frac{11}{4}} x^{\frac{22}{3}} y^{- 2}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.4

Multiplica $y^{\frac{11}{4}}$ por $y^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.4.1

Mueve $y^{- 2}$ .

$\frac{75 x^{8}}{y^{- 2} y^{\frac{11}{4}} x^{\frac{22}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{75 x^{8}}{y^{- 2 + \frac{11}{4}} x^{\frac{22}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.4.3

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{75 x^{8}}{y^{- 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{11}{4}} x^{\frac{22}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.4.4

Combina $- 2$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{75 x^{8}}{y^{\frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{11}{4}} x^{\frac{22}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{75 x^{8}}{y^{\frac{- 2 \cdot 4 + 11}{4}} x^{\frac{22}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.4.6.1

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{75 x^{8}}{y^{\frac{- 8 + 11}{4}} x^{\frac{22}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.4.6.2

Suma $- 8$ y $11$ .

$\frac{75 x^{8}}{y^{\frac{3}{4}} x^{\frac{22}{3}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.5

Mueve $x^{\frac{22}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{75 x^{8} x^{- \frac{22}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.6

Multiplica $x^{8}$ por $x^{- \frac{22}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.6.1

Mueve $x^{- \frac{22}{3}}$ .

$\frac{75 (x^{- \frac{22}{3}} x^{8})}{y^{\frac{3}{4}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{75 x^{- \frac{22}{3} + 8}}{y^{\frac{3}{4}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.6.3

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{75 x^{- \frac{22}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.6.4

Combina $8$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{75 x^{- \frac{22}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{75 x^{\frac{- 22 + 8 \cdot 3}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.6.6.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{75 x^{\frac{- 22 + 24}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.6.6.2

Suma $- 22$ y $24$ .

$\frac{75 x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} + 0 - 150 + 0$

Paso 6.2.7

Suma $\frac{75 x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}}$ y $0$ .

$\frac{75 x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} - 150 + 0$

Paso 6.2.8

Suma $\frac{75 x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} - 150$ y $0$ .

$\frac{75 x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{3}{4}}} - 150$