Cálculo Ejemplos

$\int (5 e^{x} - \frac{2}{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 5 e^{x} - \frac{2}{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Paso 4

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - \frac{2}{x} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$5 (e^{x} + C) - \int \frac{2}{x} d x$

Paso 6

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$5 (e^{x} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Paso 8

La integral de $\frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\ln (| x |)$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\ln (| x |) + C)$

Paso 9

Simplifica.

$5 e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$