Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 1.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 1.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 1.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.2

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.3

Mueve el término $4$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.4

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.2.5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.6

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 + 4 \cdot - 2 + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.6.1.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{4 - 8 + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.6.2

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{- 4 + 4}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.2.6.3

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - 8 x - 12}$

Paso 1.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 1.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x - lim_{x \to - 2} 12}$

Paso 1.1.3.2

Mueve el exponente $3$ de $x^{3}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x - lim_{x \to - 2} 12}$

Paso 1.1.3.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 8 x - lim_{x \to - 2} 12}$

Paso 1.1.3.4

Mueve el término $8$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 12}$

Paso 1.1.3.5

Evalúa el límite de $12$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 12}$

Paso 1.1.3.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 1.1.3.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{0}{{(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 12}$

Paso 1.1.3.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{0}{{(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 8 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 12}$

Paso 1.1.3.6.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{0}{{(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 1 \cdot 12}$

Paso 1.1.3.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 1.1.3.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{0}{- 8 + {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 - 1 \cdot 12}$

Paso 1.1.3.7.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{- 8 + 4 - 8 \cdot - 2 - 1 \cdot 12}$

Paso 1.1.3.7.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$\frac{0}{- 8 + 4 + 16 - 1 \cdot 12}$

Paso 1.1.3.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{0}{- 8 + 4 + 16 - 12}$

Paso 1.1.3.7.2

Suma $- 8$ y $4$ .

$\frac{0}{- 4 + 16 - 12}$

Paso 1.1.3.7.3

Suma $- 4$ y $16$ .

$\frac{0}{12 - 12}$

Paso 1.1.3.7.4

Resta $12$ de $12$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.7.5

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.3.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 1.2

Como $\frac{0}{0}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{3} + x^{2} - 8 x - 12} = lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 1.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 1.3.4.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3.4.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3.5

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4 + 0}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3.6

Suma $2 x + 4$ y $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{\frac{d}{d x} [x^{3} + x^{2} - 8 x - 12]}$

Paso 1.3.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} + x^{2} - 8 x - 12$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Paso 1.3.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Paso 1.3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Paso 1.3.10

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Paso 1.3.10.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8 x$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Paso 1.3.10.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Paso 1.3.10.3

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

Paso 1.3.11

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8 + 0}$

Paso 1.3.12

Suma $3 x^{2} + 2 x - 8$ y $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 2.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

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Paso 2.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to - 2} 2 x + 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 2.1.2.1

Evalúa el límite.

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Paso 2.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 2 x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.1.2.1.2

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.1.2.1.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{2 lim_{x \to - 2} x + 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.1.2.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{2 \cdot - 2 + 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.2.3.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 4 + 4}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.1.2.3.2

Suma $- 4$ y $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + 2 x - 8}$

Paso 2.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 2.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 2} 3 x^{2} + lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 8}$

Paso 2.1.3.2

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{3 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 8}$

Paso 2.1.3.3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 2 x - lim_{x \to - 2} 8}$

Paso 2.1.3.4

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 8}$

Paso 2.1.3.5

Evalúa el límite de $8$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{0}{3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 8}$

Paso 2.1.3.6

Evalúa los límites mediante el ingreso de $- 2$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.6.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{0}{3 {(- 2)}^{2} + 2 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 8}$

Paso 2.1.3.6.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{0}{3 {(- 2)}^{2} + 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 8}$

Paso 2.1.3.7

Simplifica la respuesta.

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Paso 2.1.3.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{0}{3 \cdot 4 + 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 8}$

Paso 2.1.3.7.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{0}{12 + 2 \cdot - 2 - 1 \cdot 8}$

Paso 2.1.3.7.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{0}{12 - 4 - 1 \cdot 8}$

Paso 2.1.3.7.1.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{0}{12 - 4 - 8}$

Paso 2.1.3.7.2

Resta $4$ de $12$ .

$\frac{0}{8 - 8}$

Paso 2.1.3.7.3

Resta $8$ de $8$ .

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.7.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.3.8

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.1.4

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

Indefinida

$\frac{0}{0}$

Paso 2.2

$lim_{x \to - 2} \frac{2 x + 4}{3 x^{2} + 2 x - 8} = lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Paso 2.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

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Paso 2.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Paso 2.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Paso 2.3.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 + \frac{d}{d x} [4]}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Paso 2.3.4

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 + 0}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Paso 2.3.5

Suma $2$ y $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x - 8]}$

Paso 2.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} + 2 x - 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Paso 2.3.7

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 2.3.7.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Paso 2.3.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Paso 2.3.7.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Paso 2.3.8

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.8.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Paso 2.3.8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Paso 2.3.8.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2 + \frac{d}{d x} [- 8]}$

Paso 2.3.9

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2 + 0}$

Paso 2.3.10

Suma $6 x + 2$ y $0$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2}{6 x + 2}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ y $6 x + 2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{6 x + 2}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x) + 2}$

Paso 2.4.2.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x) + 2 (1)}$

Paso 2.4.2.3

Factoriza $2$ de $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x + 1)}$

Paso 2.4.2.4

Cancela el factor común.

$lim_{x \to - 2} \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x + 1)}$

Paso 2.4.2.5

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to - 2} \frac{1}{3 x + 1}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 1}{lim_{x \to - 2} 3 x + 1}$

Paso 3.2

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 2} 3 x + 1}$

Paso 3.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $- 2$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 1}$

Paso 3.4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{1}{3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 1}$

Paso 3.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $- 2$ .

$\frac{1}{3 lim_{x \to - 2} x + 1}$

Paso 4

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $- 2$ para $x$ .

$\frac{1}{3 \cdot - 2 + 1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{1}{- 6 + 1}$

Paso 5.1.2

Suma $- 6$ y $1$ .

$\frac{1}{- 5}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$- 0.2$