Cálculo Ejemplos

$2 x - 5 x^{6}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 5 x^{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 1.2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{6}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{6}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$2 - 5 \frac{d}{d x} [x^{6}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$2 - 5 (6 x^{5})$

Paso 1.3.3

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$2 - 30 x^{5}$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$f' (x) = - 30 x^{5} + 2$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 30 x^{5} + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 30 x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 30 x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 30 x^{5}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 30 x^{5}$ con respecto a $x$ es $- 30 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 30 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 30 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.2.3

Multiplica $5$ por $- 30$ .

$- 150 x^{4} + \frac{d}{d x} [2]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 150 x^{4} + 0$

Paso 2.3.2

Suma $- 150 x^{4}$ y $0$ .

$f'' (x) = - 150 x^{4}$