Cálculo Ejemplos

$(x + 1) \cdot e^{x}$

Paso 1

Escribe $(x + 1) \cdot e^{x}$ como una función.

$f (x) = (x + 1) \cdot e^{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (x + 1) \cdot e^{x} d x$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = x + 1$ y $d v = e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

Paso 5

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $(x + 1) e^{x} - (e^{x} + C)$ como $x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$ .

$x e^{x} + e^{x} - e^{x} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Resta $e^{x}$ de $e^{x}$ .

$x e^{x} + 0 + C$

Paso 6.2.2

Suma $x e^{x}$ y $0$ .

$x e^{x} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (x + 1) \cdot e^{x}$ .

$F (x) =$ $x e^{x} + C$