Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{n} 12 k + 8$

Paso 1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $1$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(12) (\frac{n (n + 1)}{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$2 (6) \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot 6 \frac{n (n + 1)}{2}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$6 (n (n + 1))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (n \cdot n + n \cdot 1)$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$6 (n^{2} + n \cdot 1)$

Paso 3.3.2

Multiplica $n$ por $1$ .

$6 (n^{2} + n)$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$6 n^{2} + 6 n$