Cálculo Ejemplos

$\int (5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \csc^{2} (x) + 9) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) + 9 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Paso 3

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Paso 4

Como la derivada de $\sec (x)$ es $\sec (x) \tan (x)$ , la integral de $\sec (x) \tan (x)$ es $\sec (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Paso 5

Dado que $- \frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- \frac{3}{2}$ fuera de la integral.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} \int \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Paso 6

Como la derivada de $- \cot (x)$ es $\csc^{2} (x)$ , la integral de $\csc^{2} (x)$ es $- \cot (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + \int 9 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + 9 x + C$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica.

$5 \sec (x) + \frac{3 \cot (x)}{2} + 9 x + C$

Paso 8.2

Reordena los términos.

$5 \sec (x) + \frac{3}{2} \cot (x) + 9 x + C$