Cálculo Ejemplos

$\sin (x^{2} y^{2}) = 3 y$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (\sin (x^{2} y^{2})) = \frac{d}{d x} (3 y)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = x^{2} y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\sin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{2} y^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $y$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $y$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (x^{2} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 \cdot x^{2} y \frac{d}{d x} [y] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.5

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + y^{2} (2 x))$

Paso 2.7

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y' + 2 \cdot y^{2} x)$

Paso 2.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 x^{2} y y') + \cos (x^{2} y^{2}) (2 y^{2} x)$

Paso 2.8.2

Reordena los términos.

$2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 y$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$3 y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}) = 3 y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reordena los factores en $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) y' + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ .

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}) = 3 y'$

Paso 5.2

Resta $3 y'$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) + 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2}) - 3 y' = 0$

Paso 5.3

Resta $2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) - 3 y' = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

Paso 5.4

Factoriza $y'$ de $2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2}) - 3 y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $y'$ de $2 x^{2} y y' \cos (x^{2} y^{2})$ .

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})) - 3 y' = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

Paso 5.4.2

Factoriza $y'$ de $- 3 y'$ .

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})) + y' \cdot - 3 = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

Paso 5.4.3

Factoriza $y'$ de $y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2})) + y' \cdot - 3$ .

$y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3) = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$

Paso 5.5

Divide cada término en $y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3) = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ por $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Divide cada término en $y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3) = - 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$ por $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3$ .

$\frac{y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3)}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3} = \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3)}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3} = \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$

Paso 5.5.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})}{2 x^{2} y \cos (x^{2} y^{2}) - 3}$