Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (e^{x} - 1)$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el exponente $2$ de $\sec^{2} (e^{x} - 1)$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

${(lim_{x \to 0} \sec (e^{x} - 1))}^{2}$

Paso 1.2

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque la secante es continua.

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - 1)$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Paso 1.4

Mueve el límite dentro del exponente.

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

Paso 1.5

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$\sec^{2} (e^{0} - 1 \cdot 1)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1 \cdot 1)$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1)$

Paso 3.2

Resta $1$ de $1$ .

$\sec^{2} (0)$

Paso 3.3

El valor exacto de $\sec (0)$ es $1$ .

$1^{2}$

Paso 3.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1$