Cálculo Ejemplos

$\cos (y^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = \cos (y)$ y $g (y) = y^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y^{2}$ .

$- \sin (y^{2}) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \sin (y^{2}) (2 y)$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (y^{2}) y$

Paso 2.2.2

Reordena los factores de $- 2 \sin (y^{2}) y$ .

$- 2 y \sin (y^{2})$