Cálculo Ejemplos

$5 x^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{- \frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Paso 1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 1.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Paso 1.6.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Paso 1.8

Combina $x^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 1.9

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 1.10

Combina $- 5$ y $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 5 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 1.11

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.11.1

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 1.11.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- \frac{5}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{5}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Paso 2.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ como ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Paso 2.2.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Paso 2.2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Paso 2.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 2.5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Paso 2.7.2

Resta $2$ de $- 3$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Paso 2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Paso 2.9

Combina $x^{- \frac{5}{2}}$ y $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Paso 2.10

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{5}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Paso 2.10.2

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Paso 2.11

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.12.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

Paso 2.12.3

Mueve $x^{- \frac{5}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{15}{4 x^{\frac{5}{2}}}$