Cálculo Ejemplos

$y = 2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 e^{x} - x + 5 \sin (x) - 12$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 e^{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$2 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 e^{x} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 e^{x} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 e^{x} - 1 + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

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Paso 4.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 4.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 12]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x) + 0$

Paso 5.2

Suma $2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$ y $0$ .

$2 e^{x} - 1 + 5 \cos (x)$