Cálculo Ejemplos

$\int_{- 2}^{2} (| x - 1 | + 2) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | + 2 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 3

Divide la integral según si $x - 1$ es positiva y negativa.

$\int_{- 2}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 7

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 9

Divide la única integral en varias integrales.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 11

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Paso 12

Aplica la regla de la constante.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Paso 13

Simplifica la respuesta.

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Paso 13.1

Combina $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ y $- x]_{1}^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Paso 13.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 13.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $1$ y en $- 2$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Paso 13.2.2

Evalúa $x$ en $1$ y en $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Paso 13.2.3

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2} - x$ en $2$ y en $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + 2 x]_{- 2}^{2}$

Paso 13.2.4

Evalúa $2 x$ en $2$ y en $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5

Simplifica.

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Paso 13.2.5.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 13.2.5.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.5.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.3.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.5

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.6

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.8

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.5.8.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$- \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.8.2

Resta $4$ de $1$ .

$- \frac{- 3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.11

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.12

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{3}{2} + 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.13

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.14

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.16

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.5.16.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{3 + 6}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.16.2

Suma $3$ y $6$ .

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.17

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.18

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{9}{2} + \frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.19

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.5.19.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.19.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.5.19.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.19.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.19.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9}{2} + \frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.19.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{9}{2} + 2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.20

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{9}{2} + 2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.21

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.22

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.23

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.24

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.25

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.26

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.27

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.28

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.5.28.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.28.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{- 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.29

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{2} + 0 - - \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.30

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 + 1 (\frac{1}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.31

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.32

Suma $0$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.33

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 + 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.34

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{10}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.35

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.5.35.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.35.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.2.5.35.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.35.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.35.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.35.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$5 + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.36

Multiplica $2$ por $2$ .

$5 + 4 - 2 \cdot - 2$

Paso 13.2.5.37

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$5 + 4 + 4$

Paso 13.2.5.38

Suma $4$ y $4$ .

$5 + 8$

Paso 13.2.5.39

Suma $5$ y $8$ .

$13$

Paso 14