Cálculo Ejemplos

$e^{- 3 x} - 4 x + 50$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{- 3 x} - 4 x + 50$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - 3 x$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 2.2

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 2.4

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$e^{- 3 x} \cdot - 3 + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 2.5

Mueve $- 3$ a la izquierda de $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 3 x} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 3.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4 + \frac{d}{d x} [50]$

Paso 4

Como $50$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $50$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4 + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Suma $- 3 e^{- 3 x} - 4$ y $0$ .

$- 3 e^{- 3 x} - 4$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$- 4 - 3 e^{- 3 x}$