Cálculo Ejemplos

$- \ln (\cos (x))$

Paso 1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \ln (\cos (x))$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$- \sec (x) (- \sin (x))$

Paso 5

Multiplica.

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sec (x) \sin (x)$

Paso 5.2

Multiplica $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) \sin (x)$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Paso 6.2

Combina $\frac{1}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 6.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x)$