Cálculo Ejemplos

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{2}{5}}]$

Paso 2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x^{\frac{2}{5}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

Paso 7.2

Resta $5$ de $2$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

Paso 9

Combina $\frac{2}{5}$ y $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Paso 10

Combina $2$ y $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

Paso 11

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Paso 11.2

Mueve $x^{- \frac{3}{5}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$