Cálculo Ejemplos

$\frac{d x}{e^{x} + 1}$

Paso 1

Escribe $\frac{d x}{e^{x} + 1}$ como una función.

$f (d) = \frac{d x}{e^{x} + 1}$

Paso 2

La función $F (d)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (d)$ .

$F (d) = \int f (d) d \cdot d$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (d) = \int \frac{d x}{e^{x} + 1} d \cdot d$

Paso 4

Dado que $\frac{x}{e^{x} + 1}$ es constante con respecto a $d$ , mueve $\frac{x}{e^{x} + 1}$ fuera de la integral.

$\frac{x}{e^{x} + 1} \int d d \cdot d$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $d$ con respecto a $d$ es $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{e^{x} + 1} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Reescribe $\frac{x}{e^{x} + 1} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{x}{e^{x} + 1} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{x}{e^{x} + 1} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Multiplica $\frac{x}{e^{x} + 1}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{(e^{x} + 1) \cdot 2} d^{2} + C$

Paso 6.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{x} + 1$ .

$\frac{x}{2 \cdot (e^{x} + 1)} d^{2} + C$

Paso 6.2.3

Combina $\frac{x}{2 (e^{x} + 1)}$ y $d^{2}$ .

$\frac{x d^{2}}{2 (e^{x} + 1)} + C$

Paso 7

La respuesta es la antiderivada de la función $f (d) = \frac{d x}{e^{x} + 1}$ .

$F (d) =$ $\frac{x d^{2}}{2 (e^{x} + 1)} + C$