Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} (8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2}) d z$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{2} 8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2} d z$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} 8 z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Paso 3

Dado que $8$ es constante con respecto a $z$ , mueve $8$ fuera de la integral.

$8 \int_{0}^{2} z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $z$ con respecto a $z$ es $\frac{1}{2} z^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $z^{2}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Paso 6

Dado que $4$ es constante con respecto a $z$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 \int_{0}^{2} z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $z^{3}$ con respecto a $z$ es $\frac{1}{4} z^{4}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} z^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Paso 8

Combina $\frac{1}{4}$ y $z^{4}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Paso 9

Dado que $- 6$ es constante con respecto a $z$ , mueve $- 6$ fuera de la integral.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} z^{2} d z$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $z^{2}$ con respecto a $z$ es $\frac{1}{3} z^{3}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2})$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $z^{3}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Paso 11.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 11.2.1

Evalúa $\frac{z^{2}}{2}$ en $2$ y en $0$ .

$8 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Paso 11.2.2

Evalúa $\frac{z^{4}}{4}$ en $2$ y en $0$ .

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Paso 11.2.3

Evalúa $\frac{z^{3}}{3}$ en $2$ y en $0$ .

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.2

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.2.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$8 (2 - \frac{0}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.4

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$8 (2 - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$8 (2 - 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$8 (2 + 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.6

Suma $2$ y $0$ .

$8 \cdot 2 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.7

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.8

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$16 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.9

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

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Paso 11.2.4.9.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.9.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.9.2.2

Cancela el factor común.

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.9.2.3

Reescribe la expresión.

$16 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.9.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$16 + 4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.10

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$16 + 4 (4 - \frac{0}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.11

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

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Paso 11.2.4.11.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$16 + 4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.11.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.11.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.11.2.2

Cancela el factor común.

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.11.2.3

Reescribe la expresión.

$16 + 4 (4 - \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.11.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$16 + 4 (4 - 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.12

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$16 + 4 (4 + 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.13

Suma $4$ y $0$ .

$16 + 4 \cdot 4 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.14

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 16 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.15

Suma $16$ y $16$ .

$32 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.16

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Paso 11.2.4.17

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Paso 11.2.4.18

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 11.2.4.18.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Paso 11.2.4.18.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.18.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 11.2.4.18.2.2

Cancela el factor común.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Paso 11.2.4.18.2.3

Reescribe la expresión.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Paso 11.2.4.18.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - 0)$

Paso 11.2.4.19

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} + 0)$

Paso 11.2.4.20

Suma $\frac{8}{3}$ y $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3})$

Paso 11.2.4.21

Combina $- 6$ y $\frac{8}{3}$ .

$32 + \frac{- 6 \cdot 8}{3}$

Paso 11.2.4.22

Multiplica $- 6$ por $8$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

Paso 11.2.4.23

Cancela el factor común de $- 48$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.23.1

Factoriza $3$ de $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Paso 11.2.4.23.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.23.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Paso 11.2.4.23.2.2

Cancela el factor común.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Paso 11.2.4.23.2.3

Reescribe la expresión.

$32 + \frac{- 16}{1}$

Paso 11.2.4.23.2.4

Divide $- 16$ por $1$ .

$32 - 16$

Paso 11.2.4.24

Resta $16$ de $32$ .

$16$

Paso 12