Cálculo Ejemplos

$\log_{2} (x)$

Paso 1

Escribe $\log_{2} (x)$ como una función.

$f (x) = \log_{2} (x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \log_{2} (x) d x$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \log_{2} (x)$ y $d v = 1$ .

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

Paso 6

Aplica la regla de la constante.

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

Paso 7

Reescribe $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ como $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ .

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

Paso 8

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \log_{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$