Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{\sqrt{x - 5}}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5^{+}} \sqrt{x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Paso 2

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Paso 3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - lim_{x \to 5^{+}} 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Paso 4

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $5$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $5$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{5}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5 - 5}}{5}$

Paso 6.1.2

Resta $5$ de $5$ .

$\frac{\sqrt{0}}{5}$

Paso 6.1.3

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{5}$

Paso 6.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{0}{5}$

Paso 6.2

Divide $0$ por $5$ .

$0$