Cálculo Ejemplos

Halle la antiderivada x* raíz cuadrada de 1+x^2
Paso 1
Escribe como una función.
Paso 2
La función puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada .
Paso 3
Establece la integral para resolver.
Paso 4
Sea . Entonces , de modo que . Reescribe mediante y .
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Paso 4.1
Deja . Obtén .
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Paso 4.1.1
Diferencia .
Paso 4.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 4.1.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.1.5
Suma y .
Paso 4.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 5
Combina y .
Paso 6
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 7
Usa para reescribir como .
Paso 8
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 9
Simplifica.
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Paso 9.1
Reescribe como .
Paso 9.2
Simplifica.
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Paso 9.2.1
Multiplica por .
Paso 9.2.2
Multiplica por .
Paso 9.2.3
Cancela el factor común de y .
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Paso 9.2.3.1
Factoriza de .
Paso 9.2.3.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 9.2.3.2.1
Factoriza de .
Paso 9.2.3.2.2
Cancela el factor común.
Paso 9.2.3.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 10
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 11
La respuesta es la antiderivada de la función .