Cálculo Ejemplos

${(3 x + y)}^{5} = 4 y^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} ({(3 x + y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (4 y^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{5}$ y $g (x) = 3 x + y$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [3 x + y]$

Paso 2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [3 x + y]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x + y$ .

$5 {(3 x + y)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x + y]$

Paso 2.2

Diferencia.

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Paso 2.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x + y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 {(3 x + y)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.2.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + \frac{d}{d x} [y])$

Paso 2.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y')$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 y^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$12 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Paso 3.4

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$12 y^{2} y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y') = 12 y^{2} y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Simplifica $5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y')$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y') = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$5 {(3 x + y)}^{4} (3 + y') = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 {(3 x + y)}^{4} \cdot 3 + 5 {(3 x + y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 {(3 x + y)}^{4} + 5 {(3 x + y)}^{4} y' = 12 y^{2} y'$

Paso 5.1.4.2

Reordena los factores en $15 {(3 x + y)}^{4} + 5 {(3 x + y)}^{4} y'$ .

$15 {(3 x + y)}^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} = 12 y^{2} y'$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $y'$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $12 y^{2} y'$ de ambos lados de la ecuación.

$15 {(3 x + y)}^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Usa el teorema del binomio.

$15 ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.2.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$15 (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$15 (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$15 (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$15 (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.5

Multiplica $27$ por $4$ .

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.6

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (3^{2} x^{2}) y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (9 x^{2}) y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.8

Multiplica $9$ por $6$ .

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.2.9

Multiplica $3$ por $4$ .

$15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$15 (81 x^{4}) + 15 (108 x^{3} y) + 15 (54 x^{2} y^{2}) + 15 (12 x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4

Simplifica.

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Paso 5.2.2.4.1

Multiplica $81$ por $15$ .

$1215 x^{4} + 15 (108 x^{3} y) + 15 (54 x^{2} y^{2}) + 15 (12 x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.2

Multiplica $108$ por $15$ .

$1215 x^{4} + 1620 (x^{3} y) + 15 (54 x^{2} y^{2}) + 15 (12 x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.3

Multiplica $54$ por $15$ .

$1215 x^{4} + 1620 (x^{3} y) + 810 (x^{2} y^{2}) + 15 (12 x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.4.4

Multiplica $12$ por $15$ .

$1215 x^{4} + 1620 (x^{3} y) + 810 (x^{2} y^{2}) + 180 (x y^{3}) + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.5

Elimina los paréntesis.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' {(3 x + y)}^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.6

Usa el teorema del binomio.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' ({(3 x)}^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.7.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (3^{4} x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.5

Multiplica $27$ por $4$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.6

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (3^{2} x^{2}) y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (9 x^{2}) y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.8

Multiplica $9$ por $6$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 (3 x) y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.7.9

Multiplica $3$ por $4$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}) - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 y' (81 x^{4}) + 5 y' (108 x^{3} y) + 5 y' (54 x^{2} y^{2}) + 5 y' (12 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9

Simplifica.

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Paso 5.2.2.9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 \cdot 81 y' x^{4} + 5 y' (108 x^{3} y) + 5 y' (54 x^{2} y^{2}) + 5 y' (12 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.2

Multiplica $108$ por $5$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 \cdot 81 y' x^{4} + 540 y' (x^{3} y) + 5 y' (54 x^{2} y^{2}) + 5 y' (12 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.3

Multiplica $54$ por $5$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 \cdot 81 y' x^{4} + 540 y' (x^{3} y) + 270 y' (x^{2} y^{2}) + 5 y' (12 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.9.4

Multiplica $12$ por $5$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 5 \cdot 81 y' x^{4} + 540 y' (x^{3} y) + 270 y' (x^{2} y^{2}) + 60 y' (x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.2.2.10

Multiplica $5$ por $81$ .

$1215 x^{4} + 1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = 0$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $1215 x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$1620 x^{3} y + 810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4}$

Paso 5.3.2

Resta $1620 x^{3} y$ de ambos lados de la ecuación.

$810 x^{2} y^{2} + 180 x y^{3} + 15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y$

Paso 5.3.3

Resta $810 x^{2} y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$180 x y^{3} + 15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2}$

Paso 5.3.4

Resta $180 x y^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$15 y^{4} + 405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3}$

Paso 5.3.5

Resta $15 y^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4

Factoriza $y'$ de $405 y' x^{4} + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y'$ .

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Paso 5.4.1

Factoriza $y'$ de $405 y' x^{4}$ .

$y' (405 x^{4}) + 540 y' x^{3} y + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.2

Factoriza $y'$ de $540 y' x^{3} y$ .

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + 270 y' x^{2} y^{2} + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.3

Factoriza $y'$ de $270 y' x^{2} y^{2}$ .

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + 60 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.4

Factoriza $y'$ de $60 y' x y^{3}$ .

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.5

Factoriza $y'$ de $5 y' y^{4}$ .

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) - 12 y^{2} y' = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.6

Factoriza $y'$ de $- 12 y^{2} y'$ .

$y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.7

Factoriza $y'$ de $y' (405 x^{4}) + y' (540 x^{3} y)$ .

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.8

Factoriza $y'$ de $y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y) + y' (270 x^{2} y^{2})$ .

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.9

Factoriza $y'$ de $y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2}) + y' (60 x y^{3})$ .

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.10

Factoriza $y'$ de $y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3}) + y' (5 y^{4})$ .

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.4.11

Factoriza $y'$ de $y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 12 y^{2})$ .

$y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$

Paso 5.5

Divide cada término en $y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}) = - 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y - 810 x^{2} y^{2} - 180 x y^{3} - 15 y^{4}$ por $405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}$ y simplifica.

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Paso 5.5.1

$\frac{y' (405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} = \frac{- 1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.2.1

Cancela el factor común de $405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}$ .

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Paso 5.5.2.1.1

Cancela el factor común.

Paso 5.5.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.1

Simplifica los términos.

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Paso 5.5.3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.1.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{(1215) x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{(1620) x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{(810) x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{(180) x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} + \frac{- 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{1215 x^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 5.5.3.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{- 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2

Factoriza $405 x^{3}$ de $- 1215 x^{4} - 1620 x^{3} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.1.2.2.1

Factoriza $405 x^{3}$ de $- 1215 x^{4}$ .

$y' = \frac{405 x^{3} (- 3 x) - 1620 x^{3} y}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2.2

Factoriza $405 x^{3}$ de $- 1620 x^{3} y$ .

$y' = \frac{405 x^{3} (- 3 x) + 405 x^{3} (- 4 y)}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.2.3

Factoriza $405 x^{3}$ de $405 x^{3} (- 3 x) + 405 x^{3} (- 4 y)$ .

$y' = \frac{405 x^{3} (- 3 x - 4 y)}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{405 x^{3} (- 3 x - 4 y) - 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.2.1

Factoriza $405 x^{2}$ de $405 x^{3} (- 3 x - 4 y) - 810 x^{2} y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.1.1

Factoriza $405 x^{2}$ de $405 x^{3} (- 3 x - 4 y)$ .

$y' = \frac{405 x^{2} (x (- 3 x - 4 y)) - 810 x^{2} y^{2}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.1.2

Factoriza $405 x^{2}$ de $- 810 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{405 x^{2} (x (- 3 x - 4 y)) + 405 x^{2} (- 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.1.3

Factoriza $405 x^{2}$ de $405 x^{2} (x (- 3 x - 4 y)) + 405 x^{2} (- 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{405 x^{2} (x (- 3 x - 4 y) - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{405 x^{2} (x (- 3 x) + x (- 4 y) - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 x \cdot x + x (- 4 y) - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 x \cdot x - 4 x y - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.2.5.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 (x \cdot x) - 4 x y - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.2.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{405 x^{2} (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2}) - 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.4.1

Factoriza $45 x$ de $405 x^{2} (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2}) - 180 x y^{3}$ .

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Paso 5.5.3.4.1.1

Factoriza $45 x$ de $405 x^{2} (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})$ .

$y' = \frac{45 x (9 x (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})) - 180 x y^{3}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.1.2

Factoriza $45 x$ de $- 180 x y^{3}$ .

$y' = \frac{45 x (9 x (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})) + 45 x (- 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.1.3

Factoriza $45 x$ de $45 x (9 x (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2})) + 45 x (- 4 y^{3})$ .

$y' = \frac{45 x (9 x (- 3 x^{2} - 4 x y - 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{45 x (9 x (- 3 x^{2}) + 9 x (- 4 x y) + 9 x (- 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 9 x (- 4 x y) + 9 x (- 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.3.2.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 9 (x \cdot x) (- 4 y) + 9 x (- 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 x (- 2 y^{2}) - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 (x^{2} x) + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.4.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$y' = \frac{45 x (9 \cdot - 3 x^{3} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.2

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} + 9 x^{2} (- 4 y) + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} + 9 \cdot - 4 x^{2} y + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.4

Multiplica $9$ por $- 4$ .

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y + 9 \cdot - 2 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.4.4.5

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}} - \frac{15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3}) - 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.3.6.1

Factoriza $15$ de $45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3}) - 15 y^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.1.1

Factoriza $15$ de $45 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})$ .

$y' = \frac{15 (3 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})) - 15 y^{4}}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.1.2

Factoriza $15$ de $- 15 y^{4}$ .

$y' = \frac{15 (3 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})) + 15 (- y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.1.3

Factoriza $15$ de $15 (3 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3})) + 15 (- y^{4})$ .

$y' = \frac{15 (3 x (- 27 x^{3} - 36 x^{2} y - 18 x y^{2} - 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{15 (3 x (- 27 x^{3}) + 3 x (- 36 x^{2} y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x (- 36 x^{2} y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.3.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 (x^{2} x) (- 36 y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.3.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) (- 36 y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{2 + 1} (- 36 y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x (- 18 x y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.3.3.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 (x \cdot x) (- 18 y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.3.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x \cdot x^{3} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.4.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.4.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 (x^{3} x) + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.6.4.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 (x^{3} x^{1}) + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x^{3 + 1} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.1.3

Suma $3$ y $1$ .

$y' = \frac{15 (3 \cdot - 27 x^{4} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.2

Multiplica $3$ por $- 27$ .

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} + 3 x^{3} (- 36 y) + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} + 3 \cdot - 36 x^{3} y + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.4

Multiplica $3$ por $- 36$ .

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} - 108 x^{3} y + 3 x^{2} (- 18 y^{2}) + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} - 108 x^{3} y + 3 \cdot - 18 x^{2} y^{2} + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.6

Multiplica $3$ por $- 18$ .

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} - 108 x^{3} y - 54 x^{2} y^{2} + 3 \cdot - 4 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.6.4.7

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$y' = \frac{15 (- 81 x^{4} - 108 x^{3} y - 54 x^{2} y^{2} - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 81 x^{4}$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4}) - 108 x^{3} y - 54 x^{2} y^{2} - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.2

Factoriza $- 1$ de $- 108 x^{3} y$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4}) - (108 x^{3} y) - 54 x^{2} y^{2} - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (81 x^{4}) - (108 x^{3} y)$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y) - 54 x^{2} y^{2} - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.4

Factoriza $- 1$ de $- 54 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y) - (54 x^{2} y^{2}) - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.5

Factoriza $- 1$ de $- (81 x^{4} + 108 x^{3} y) - (54 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2}) - 12 x y^{3} - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.6

Factoriza $- 1$ de $- 12 x y^{3}$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2}) - (12 x y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.7

Factoriza $- 1$ de $- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2}) - (12 x y^{3})$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3}) - y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.8

Factoriza $- 1$ de $- y^{4}$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3}) - (y^{4}))}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.9

Factoriza $- 1$ de $- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3}) - (y^{4})$ .

$y' = \frac{15 (- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}))}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.7.10.1

Reescribe $- (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4})$ como $- 1 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4})$ .

$y' = \frac{15 (- 1 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}))}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 5.5.3.7.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{15 (81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4})}{405 x^{4} + 540 x^{3} y + 270 x^{2} y^{2} + 60 x y^{3} + 5 y^{4} - 12 y^{2}}$