Cálculo Ejemplos

$\int \frac{2 x^{2} + 2 x + 11}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} d x$

Paso 1

Escribe la fracción mediante la descomposición en fracciones simples.

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Paso 1.1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Paso 1.1.1

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $A$ .

$\frac{A}{2 x + 3}$

Paso 1.1.2

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren $2$ términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.

$\frac{A}{2 x + 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.3

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $(2 x + 3) (x^{2} + 4)$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.4

Cancela el factor común de $2 x + 3$ .

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Paso 1.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.5

Cancela el factor común de $x^{2} + 4$ .

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Paso 1.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.5.2

Divide $2 x^{2} + 2 x + 11$ por $1$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.1

Cancela el factor común de $2 x + 3$ .

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Paso 1.1.6.1.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = \frac{A (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.6.1.2

Divide $(A) (x^{2} + 4)$ por $1$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = (A) (x^{2} + 4) + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + A \cdot 4 + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.6.3

Mueve $4$ a la izquierda de $A$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 \cdot A + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.6.4

Cancela el factor común de $x^{2} + 4$ .

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Paso 1.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Paso 1.1.6.4.2

Divide $(B x + C) (2 x + 3)$ por $1$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + (B x + C) (2 x + 3)$

Paso 1.1.6.5

Expande $(B x + C) (2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.6.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x + 3) + C (2 x + 3)$

Paso 1.1.6.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x) + B x \cdot 3 + C (2 x + 3)$

Paso 1.1.6.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x) + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

Paso 1.1.6.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.6.6.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x \cdot x + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

Paso 1.1.6.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.6.6.2.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

Paso 1.1.6.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

Paso 1.1.6.6.3

Mueve $3$ a la izquierda de $B x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 \cdot (B x) + C (2 x) + C \cdot 3$

Paso 1.1.6.6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 B x + 2 C x + C \cdot 3$

Paso 1.1.6.6.5

Mueve $3$ a la izquierda de $C$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 B x + 2 C x + 3 C$

Paso 1.1.7

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.7.1

Mueve $B$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 x^{2} B + 3 B x + 2 C x + 3 C$

Paso 1.1.7.2

Mueve $B$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 x^{2} B + 3 x B + 2 C x + 3 C$

Paso 1.1.7.3

Mueve $4 A$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 2 x^{2} B + 3 x B + 2 C x + 4 A + 3 C$

Paso 1.2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Paso 1.2.1

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x^{2}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$2 = A + 2 B$

Paso 1.2.2

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.2.3

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$11 = 4 A + 3 C$

Paso 1.2.4

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$2 = A + 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$2 = A + 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

Paso 1.3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.3.1

Resuelve $A$ en $2 = A + 2 B$ .

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Paso 1.3.1.1

Reescribe la ecuación como $A + 2 B = 2$ .

$A + 2 B = 2$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

Paso 1.3.1.2

Resta $2 B$ de ambos lados de la ecuación.

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

Paso 1.3.2

Reemplaza todos los casos de $A$ por $2 - 2 B$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $11 = 4 A + 3 C$ por $2 - 2 B$ .

$11 = 4 (2 - 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 4 \cdot 2 + 4 (- 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$11 = 8 + 4 (- 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.2.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.3

Reordena $2$ y $- 2 B$ .

$A = - 2 B + 2$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.4

Resuelve $B$ en $A = - 2 B + 2$ .

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Paso 1.3.4.1

Reescribe la ecuación como $- 2 B + 2 = A$ .

$- 2 B + 2 = A$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.4.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 B = A - 2$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.4.3

Divide cada término en $- 2 B = A - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 1.3.4.3.1

Divide cada término en $- 2 B = A - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 1.3.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.4.3.2.1.2

Divide $B$ por $1$ .

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.4.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$B = - \frac{A}{2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.4.3.3.1.2

Divide $- 2$ por $- 2$ .

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5

Reemplaza todos los casos de $B$ por $- \frac{A}{2} + 1$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.5.1

Reemplaza todos los casos de $B$ en $11 = 8 - 8 B + 3 C$ por $- \frac{A}{2} + 1$ .

$11 = 8 - 8 (- \frac{A}{2} + 1) + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.5.2.1

Simplifica $8 - 8 (- \frac{A}{2} + 1) + 3 C$ .

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Paso 1.3.5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 8 - 8 (- \frac{A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.5.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{A}{2}$ al numerador.

$11 = 8 - 8 \frac{- A}{2} - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$11 = 8 + 2 (- 4) (\frac{- A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$11 = 8 + 2 \cdot (- 4 \frac{- A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$11 = 8 - 4 (- A) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 4 (- A) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$11 = 8 + 4 A - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2.1.1.4

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$11 = 8 + 4 A - 8 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 + 4 A - 8 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2.1.2

Combina los términos opuestos en $8 + 4 A - 8 + 3 C$ .

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Paso 1.3.5.2.1.2.1

Resta $8$ de $8$ .

$11 = 4 A + 0 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.2.1.2.2

Suma $4 A$ y $0$ .

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Paso 1.3.5.3

Reemplaza todos los casos de $B$ en $2 = 3 B + 2 C$ por $- \frac{A}{2} + 1$ .

$2 = 3 (- \frac{A}{2} + 1) + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.5.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.5.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.5.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 = 3 (- \frac{A}{2}) + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.5.4.1.2

Multiplica $3 (- \frac{A}{2})$ .

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Paso 1.3.5.4.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 = - 3 \frac{A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.5.4.1.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{A}{2}$ .

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.5.4.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.5.4.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6

Resuelve $C$ en $2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$ .

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Paso 1.3.6.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C = 2$ .

$- \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C = 2$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.2

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.6.2.1

Suma $\frac{3 A}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 + 2 C = 2 + \frac{3 A}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 C = 2 + \frac{3 A}{2} - 3$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.2.3

Resta $3$ de $2$ .

$2 C = \frac{3 A}{2} - 1$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 C = \frac{3 A}{2} - 1$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.3

Divide cada término en $2 C = \frac{3 A}{2} - 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.6.3.1

Divide cada término en $2 C = \frac{3 A}{2} - 1$ por $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.6.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 C}{2} = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.3.2.1.2

Divide $C$ por $1$ .

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.6.3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$C = \frac{3 A}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.3.3.1.2

Multiplica $\frac{3 A}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.6.3.3.1.2.1

Multiplica $\frac{3 A}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$C = \frac{3 A}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.3.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$C = \frac{3 A}{4} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.6.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7

Reemplaza todos los casos de $C$ por $\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.1

Reemplaza todos los casos de $C$ en $11 = 4 A + 3 C$ por $\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ .

$11 = 4 A + 3 (\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1

Simplifica $4 A + 3 (\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$11 = 4 A + 3 (\frac{3 A}{4}) + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.1.2

Multiplica $3 \frac{3 A}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1.1.2.1

Combina $3$ y $\frac{3 A}{4}$ .

$11 = 4 A + \frac{3 (3 A)}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.1.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.1.3

Multiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - 3 (\frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.1.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + \frac{- 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + \frac{- 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.2

Para escribir $4 A$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$11 = 4 A \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1.3.1

Combina $4 A$ y $\frac{4}{4}$ .

$11 = \frac{4 A \cdot 4}{4} + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$11 = \frac{4 A \cdot 4 + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{4 A \cdot 4 + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1.4.1.1

Factoriza $A$ de $4 A \cdot 4 + 9 A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.7.2.1.4.1.1.1

Factoriza $A$ de $4 A \cdot 4$ .

$11 = \frac{A (4 \cdot 4) + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.4.1.1.2

Factoriza $A$ de $9 A$ .

$11 = \frac{A (4 \cdot 4) + A \cdot 9}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.4.1.1.3

Factoriza $A$ de $A (4 \cdot 4) + A \cdot 9$ .

$11 = \frac{A (4 \cdot 4 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{A (4 \cdot 4 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.4.1.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$11 = \frac{A (16 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.4.1.3

Suma $16$ y $9$ .

$11 = \frac{A \cdot 25}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{A \cdot 25}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.7.2.1.4.2

Mueve $25$ a la izquierda de $A$ .

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8

Resuelve $A$ en $11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$ .

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Paso 1.3.8.1

Reescribe la ecuación como $\frac{25 A}{4} - \frac{3}{2} = 11$ .

$\frac{25 A}{4} - \frac{3}{2} = 11$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $A$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.3.8.2.1

Suma $\frac{3}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{25 A}{4} = 11 + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.2.2

Para escribir $11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 A}{4} = 11 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.2.3

Combina $11$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 A}{4} = \frac{11 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{25 A}{4} = \frac{11 \cdot 2 + 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.8.2.5.1

Multiplica $11$ por $2$ .

$\frac{25 A}{4} = \frac{22 + 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.2.5.2

Suma $22$ y $3$ .

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4} = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.3.8.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.8.4.1.1

Simplifica $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4} = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.1.1.2

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.1.1.2.1

Factoriza $25$ de $25 A$ .

$\frac{1}{25} \cdot (25 (A)) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.2.1

Simplifica $\frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$A = \frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$A = \frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.2.1.2

Cancela el factor común de $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.8.4.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.8.4.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9

Reemplaza todos los casos de $A$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 1.3.9.1

Reemplaza todos los casos de $A$ en $C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ por $2$ .

$C = \frac{3 (2)}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.9.2.1

Simplifica $\frac{3 (2)}{4} - \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$C = \frac{6}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 1.3.9.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$C = \frac{2 (3)}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.9.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$C = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$C = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$C = \frac{3 - 1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.3.9.2.1.4.1

Resta $1$ de $3$ .

$C = \frac{2}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.2.1.4.2

Divide $2$ por $2$ .

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Paso 1.3.9.3

Reemplaza todos los casos de $A$ en $B = - \frac{A}{2} + 1$ por $2$ .

$B = - \frac{2}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

Paso 1.3.9.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.4.1

Simplifica $- \frac{2}{2} + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$B = - \frac{2}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

Paso 1.3.9.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$B = - 1 \cdot 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - 1 \cdot 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

Paso 1.3.9.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$B = - 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

Paso 1.3.9.4.1.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

Paso 1.3.10

Enumera todas las soluciones.

$B = 0, C = 1, A = 2$

Paso 1.4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{2 x + 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 4}$ con los valores obtenidos para $A$ , $B$ y $C$ .

$\frac{2}{2 x + 3} + \frac{0 x + 1}{x^{2} + 4}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.5.1

Multiplica $0$ por $x$ .

$\frac{2}{2 x + 3} + \frac{0 + 1}{x^{2} + 4}$

Paso 1.5.2

Suma $0$ y $1$ .

$\int \frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{2}{2 x + 3} d x + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$2 \int \frac{1}{2 x + 3} d x + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 4

Sea $u = 2 x + 3$ . Entonces $d u = 2 d x$ , de modo que $\frac{1}{2} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 4.1

Deja $u = 2 x + 3$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 4.1.1

Diferencia $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Paso 4.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 4.1.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

Paso 4.1.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1.4.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 + 0$

Paso 4.1.4.2

Suma $2$ y $0$ .

$2$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1}{u}$ por $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 5.2

Mueve $2$ a la izquierda de $u$ .

$2 \int \frac{1}{2 u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 6

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$1 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 7.3

Multiplica $\int \frac{1}{u} d u$ por $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 8

La integral de $\frac{1}{u}$ con respecto a $u$ es $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Paso 9

Simplifica la expresión.

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Paso 9.1

Reordena $x^{2}$ y $4$ .

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Paso 9.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Paso 10

La integral de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\ln (| u |) + C + \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\ln (| u |) + C + \frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Paso 11.2

Simplifica.

$\ln (| u |) + \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x + 3$ .

$\ln (| 2 x + 3 |) + \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$