Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Paso 1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\int_{0}^{4} x^{1} d x$

Paso 1.5

Simplifica.

$\int_{0}^{4} x d x$

Paso 2

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Paso 3

Sustituye y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $\frac{1}{2} x^{2}$ en $4$ y en $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 3.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 3.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 3.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 3.2.3.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Paso 3.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Paso 3.2.5

Multiplica $0$ por $- 1$ .

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.6

Multiplica $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$8 + 0$

Paso 3.2.7

Suma $8$ y $0$ .

$8$

Paso 4