Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

Paso 1.2

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

Paso 3

Divide la integral según si $x$ es positiva y negativa.

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 8.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 8.2.1

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $0$ y en $- 4$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Paso 8.2.2

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $3$ y en $0$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3

Simplifica.

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Paso 8.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.2.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.4

Cancela el factor común de $16$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.4.2.4

Divide $8$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.6

Resta $8$ de $0$ .

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.7

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 8.2.3.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 8.2.3.10

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 8.2.3.10.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 8.2.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.3.10.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 8.2.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 8.2.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 8.2.3.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

Paso 8.2.3.11

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

Paso 8.2.3.12

Suma $\frac{9}{2}$ y $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

Paso 8.2.3.13

Para escribir $8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Paso 8.2.3.14

Combina $8$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Paso 8.2.3.15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

Paso 8.2.3.16

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.3.16.1

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

Paso 8.2.3.16.2

Suma $16$ y $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

Paso 8.2.3.17

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

Paso 8.2.3.18

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{25}{4}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{25}{4}$

Forma decimal:

$6.25$

Forma de número mixto:

$6 \frac{1}{4}$

Paso 10