Cálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{1}{3} x^{- 2} + 1 - \frac{3}{20} x^{6} + \frac{4}{9} x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 2}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{3} x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$- \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 (\frac{1}{3}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.2.4

Combina $2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.2.5

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{- 3}$ .

$\frac{2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.2.6

Mueve $x^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{20} x^{6}]$ .

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Paso 1.4.1

Como $- \frac{3}{20}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3}{20} x^{6}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{3}{20} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.3

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - 6 (\frac{3}{20}) x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.4

Combina $- 6$ y $\frac{3}{20}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 6 \cdot 3}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.5

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18}{20} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.6

Combina $\frac{- 18}{20}$ y $x^{5}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 18 x^{5}}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.7

Cancela el factor común de $- 18$ y $20$ .

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Paso 1.4.7.1

Factoriza $2$ de $- 18 x^{5}$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{20} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.7.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 (10)} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{2 (- 9 x^{5})}{2 \cdot 10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 + \frac{- 9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$

Paso 1.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{4}{9} x]$ .

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Paso 1.5.1

Como $\frac{4}{9}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{9} x$ con respecto a $x$ es $\frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9} \cdot 1$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{4}{9}$ por $1$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} + 0 - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

Paso 1.6

Simplifica.

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Paso 1.6.1

Suma $\frac{2}{3 x^{3}}$ y $0$ .

$\frac{2}{3 x^{3}} - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{4}{9}$

Paso 1.6.2

Reordena los términos.

$f' (x) = - \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{9 x^{5}}{10} + \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{4}{9}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{5}}{10}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- \frac{9}{10}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{9 x^{5}}{10}$ con respecto a $x$ es $- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{9}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- \frac{9}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{9}{10}) x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.4

Combina $- 5$ y $\frac{9}{10}$ .

$\frac{- 5 \cdot 9}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$\frac{- 45}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.6

Combina $\frac{- 45}{10}$ y $x^{4}$ .

$\frac{- 45 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.7

Cancela el factor común de $- 45$ y $10$ .

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Paso 2.2.7.1

Factoriza $5$ de $- 45 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.7.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (- 9 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 x^{3}}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{3 x^{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Paso 2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.7

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{2}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.8

Combina $- 3$ y $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.9

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.10

Combina $\frac{- 6}{3}$ y $x^{- 4}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.11

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 6}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.12

Cancela el factor común de $- 6$ y $3$ .

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Paso 2.3.12.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.12.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.12.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{4}$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{4})} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.12.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.12.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{9 x^{4}}{2} + \frac{- 2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.3.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{9}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.4.1

Como $\frac{4}{9}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{4}{9}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}} + 0$

Paso 2.4.2

Suma $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ y $0$ .

$f'' (x) = - \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{9 x^{4}}{2} - \frac{2}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{4}}{2}]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- \frac{9}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{9 x^{4}}{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- \frac{9}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 (\frac{9}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.4

Combina $- 4$ y $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 9}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$\frac{- 36}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.6

Combina $\frac{- 36}{2}$ y $x^{3}$ .

$\frac{- 36 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.7

Cancela el factor común de $- 36$ y $2$ .

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Paso 3.2.7.1

Factoriza $2$ de $- 36 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 18 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 18 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.2.7.2.4

Divide $- 18 x^{3}$ por $1$ .

$- 18 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{4}}]$ .

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Paso 3.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{2}{x^{4}}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Paso 3.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 18 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{4}$ .

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Paso 3.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{4}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 3.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 3.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{4}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Paso 3.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Paso 3.3.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Paso 3.3.7

Multiplica $x^{- 8}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.7.1

Mueve $x^{3}$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Paso 3.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{3 - 8})$

Paso 3.3.7.3

Resta $8$ de $3$ .

$- 18 x^{3} - 2 (- 4 x^{- 5})$

Paso 3.3.8

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$- 18 x^{3} + 8 x^{- 5}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 x^{3} + 8 \frac{1}{x^{5}}$

Paso 3.4.2

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f''' (x) = - 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$

Paso 4

La tercera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$ .

$- 18 x^{3} + \frac{8}{x^{5}}$